Modelos de analítica

Análisis clúster

Métodos para realizar la agrupación de individuos con base en la similaridad que tienen en un vector de variables \(\mathbf{x}'=(x_1, \ldots, x_p)\).

Qué es el análisis de clúster

Es una técnica para combinar observaciones en grupos o clúster de forma que:

1. Cada grupo o clúster sea lo más homogéneo con respecto a las características de análisis. Es decir las observaciones dentro de cada grupo deben ser similares.

2. Cada grupo debe diferenciarse de los otros grupos respecto a las características que se midieron.

Tipos de Análisis de clúster

1. Jerárquicos: Consisten en agrupar los individuos o grupos más similares a partir de algún criterio de aglomeración.

2. No jerárquicos: Consiste en dividir el conjunto de objetos o individuos en un número de grupos prefijado y aplicar un algoritmo para obtener las agrupaciones.

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Algoritmo de las \(K\)-medias

Forgy (1965)

Comparación de algoritmos

Algoritmos alternativos

Algoritmo para los métodos de aglomeración

1. Comenzar con tantas clases como elementos o individuos se tenga. Las distancias entre clases son las distancias entre elementos originales.

2. Seleccionar los dos elementos más próximos en la matriz de distancias y formar con ellos un grupo.

3. Sustituir los dos elementos utilizados en (2) para definir el grupo en (2), por un nuevo elemento que la represente.

4. Volver a (2) y repetir (2) y (3) hasta que tengamos todos los elementos queden agrupados en un solo grupo.

Consumo de proteinas

Considere el conjunto de datos del taller sobre el consumo de proteínas en algunos países de Europa. Realice un análisis clúster a partir de:

1. Un algoritmo de \(K\)-medias para agrupar a los países en 3 grupos.
2. Un algoritmo de aglomeración jerárquica. Defina el número de grupos apropiado.

Paso 1: Importar el conjunto de datos

options(scipen = 999)
library(pacman)

p_load(tidyverse, janitor, haven,
       FactoMineR, factoextra, cluster)

url <- "https://github.com/jgbabativam/AnaDatos/raw/main/datos/PaisesProteinas.sav"

datos <- read_sav(url)

Paso 2: Preparar los datos

En el algoritmo de las \(K\)-medias es indispensable que las variables de análisis sea de tipo cuantitativo. Además, las variables son estandarizadas para evitar el efecto de la escala, de manera que:

\[z_{i} =\frac{x_i - \bar{x}_i}{s_i}, i=1,\ldots, p \]

datos <- datos |> 
         column_to_rownames(var = "Pais") |> 
         scale()

Paso 3: Aplicar el algoritmo

set.seed(26052013)

res <- kmeans(datos, centers = 3)

datos.clus <- data.frame(datos, cluster = res$cluster)

Paso 4: Visualización

fviz_cluster(res, data = datos,
             palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800"), 
             geom = "point",
             ellipse.type = "convex", 
             main = "Cluster de países",
             ggtheme = theme_bw()
             )

Paso 5: Validación

El gráfico de silueta es una herramienta útil para evaluar la calidad de las agrupaciones resultantes del algoritmo k-medias. Se debe revisar:

1. Barra alta: Si un punto de datos tiene una barra alta en el gráfico de silueta, significa que está bien asignado al grupo y está lejos de los puntos de otros grupos, esto indica una buena calidad del agrupamiento.

2. Valor medio de silueta: El valor medio de la silueta es la medida agregada de la calidad del método de clúster, en general se espera que esté en el rango de -1 a 1.

Paso 5: Validación

g1 <- silhouette(res$cluster, dist(datos))
fviz_silhouette(g1)

  cluster size ave.sil.width
1       1   15          0.38
2       2    4          0.21
3       3    6          0.31

Paso 6: Interpretación

datos.clus |> 
  group_by(cluster) |> 
  summarise(across(where(is.numeric), ~mean(., na.rm=T)))

# A tibble: 3 × 10
  cluster CarneRoja CarneBlanca Huevsos  Leche Pescado Cereales Féculas
    <int>     <dbl>       <dbl>   <dbl>  <dbl>   <dbl>    <dbl>   <dbl>
1       1     0.452       0.506   0.576  0.584   0.118   -0.610   0.353
2       2    -0.509      -1.11   -0.412 -0.832   0.982    0.130  -0.184
3       3    -0.790      -0.527  -1.17  -0.905  -0.950    1.44   -0.760
# ℹ 2 more variables: Frutossecos <dbl>, Frutosyvegetales <dbl>

Paso 3: Aplicar PCA

res.pca <- PCA(datos, graph = F)
fviz_pca_var(res.pca,
             col.var="contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE)

Paso 3: Aplicar PCA

fviz_pca_ind(res.pca, col.ind = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE)

Paso 4: Aplicar clúster jerárquico

Defina primero el número de clúster que se debería usar basado en el criterio de los índices de nivel o inercia iterclases.

res.clus <- HCPC(res.pca)

res.clus <- HCPC(res.pca, nb.clust = 5, graph = FALSE)

Paso 5: Visualización dendrograma

fviz_dend(res.clus, 
          cex = 0.7,                     
          palette = "jco",               
          rect = TRUE, rect_fill = TRUE, 
          horiz = TRUE,
          rect_border = "jco",           
          labels_track_height = 0.8,
          main = "Cluster de paises"
          )